Hvad er volumen af en squashbold?
Opdriftskraften (F) på squashbolden tilsvarer vægten af den mængde vand, den skubber væk.
Vægten af det fortrængte vand kan beregnes som boldens volumen multipliceret med vandets densitet og tyngdeaccelerationen, eller:
F = (4/3)·π·(rbold)3·ρvand·g =
(4/3)·π·(20,2 mm)3·[1,0 kg/dm3]·9,82 m/s2 =
(4/3)·π·(20,2·10-3 m)3·[1,0 kg/(10-1 m)3]·9,82 m/s2 =
(4/3)·π·20,23·10-9 m3·1,0 kg·103 m-3·9,82 m/s2 =
(4/3)·π·20,23·1,0·9,82·10-9+3 m+1·kg/s2 =
·10-6 N = 0,34 N
I Ti-Nspire kan man skabe lister over tid og hastighed:
tid:={0,,,,,,,,,,} ▸ {0,,,,,,,,,,}
fart:={,,2.,,,,,,,,} ▸ {,,2.,,,,,,,,}
Hastigheden plottes som en funktion af tiden. Ud fra punkternes forløb synes det rimeligt at antage, at de kan tilnærmes med et polynomium af anden grad. Der foretages en polynomiel regression af grad 2 på de nævnte lister:
Nedenfor ses polynomiet indtegnet på et plot, der viser hastigheden som funktion af tiden. Overensstemmelsen mellem punkterne og polynomiet synes at være god inden for det undersøgte tidsinterval.
Figuren på højre side illustrerer de forskellige kræfter, der påvirker bolden:
Her repræsenterer Ft tyngdekraften, der trækker nedad, mens Fo angiver opdriftskraften, der virker opad. Gnidningskraften Fg, arbejder i modsat retning af bevægelsen, og dermed også opad.
Den samlede resulterende kraft på bolden (Fr) beregnes således: Fr = Ft - Fo - Fg.
Størrelsen af Fg er afhængig af hastigheden, og dermed tiden. Efter omtrent 0,11 sekunder - baseret på kurven - er boldens acceleration lig med nul. Herefter vil bolden bevæge sig nedad i en ret linje med en konstant hastighed, og som konsekvens heraf må den resulterende kraft på bolden være lig nul (Newtons 1. lov).
Efter et tidsrum på 0,07 s er boldens hastighed stadig under forandring, hvilket indikerer, at den resulterende kraft på bolden er forskellig fra nul.
Denne resulterende kraft er numerisk lig med produktet af boldens masse og dens acceleration, som kan bestemmes ud fra det approksimerede polynomium for hastigheden, givet ved P(t) = ,55·t2 - 37,·t + 2, m/s.
Accelerationen ved tidspunktet t = 0,07 s beregnes som P'(0,07) = 2·,55·(0,07) - 37, m/s2 = −14,5 m/s2.
Boldens masse er oplyst som 22,4 g, svarende til 0, kg. Opdriftskraften (Fo) efter 0,07 s er tidligere blevet fundet til 0,34 N. Vi kan nu opstille følgende ligning til at bestemme Fg efter 0,07 s:
Fg = Ft - Fo - Fr ⇒ Fg = m·g - 0,34 N - m·a ⇒
Fg = 0, kg·9,82 m/s2 - 0,34 N - 0, kg·(−14,5 m/s2) =
0, kg·9,82 m/s2 - 0,34 N - 0, kg·(−14,5 m/s2) = 0,20 N
Som tidligere nævnt, er gnidningskraften rettet opad, når selve bevægelsen foregår nedad.